【人间烟火】（3.7––六亿儿童劫）

。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对

象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是

变得如此有用，使得它可以用许多 不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工

具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进

展。

不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，

必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓影代数簇这

种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何

部件的（有理线）组合

千僖难题之三庞加莱（poincare）猜想：如果我们伸缩围绕一个苹果表

面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩

为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个

胎面上，那么不扯断橡皮带或者胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，

苹果表面是单连通的，而胎面不是。

大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通来刻画，

他提出三维球面（四维空间中与原点有单位距离的点的全体）的对应问题。这个

问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。

千僖难题之四黎曼（riemann）假设：有些数具有不能表示为两个更小的

数的乘积的特殊质，例如，2，3，5，7，等等。这样的数称为素数；它们在纯

数学及其应用中都起着重要作用。

在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而，德国

数学家黎曼（1826~ 1866）观察到，素数的频率紧密相关于一个心构造的所谓

黎曼蔡塔函数z（s$ 的态。著名的黎曼假设断言，方程z（s）=0的所有有意义

的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1，500，000，000个解验证过。证明

它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。

千僖难题之五杨－米尔斯（yang- mil